數學小神探
刮刮樂早買容易中？
「唉！我運氣真的很爛，每年都一樣！」農曆年後的開學日，小傑一副生無可戀的樣子對小維和小哲說。
「幹麼呀？發生什麼事了？過個年變成這個樣子！」小哲略帶調侃的問。
「和去年一樣啊！」小傑嘆了一口氣，接著說：「我去年過年回外婆家，不是和我小舅舅去買大樂透嗎？」
「嗯嗯，我想起來了，你說那家彩券行有人中頭獎，可是你們什麼獎也沒中！」小哲說。
「怎麼了？你今年又去買樂透，又沒中啊？」小維笑著問。
「不是！今年我和小舅舅買刮刮樂，我花了1000 元買了5 張200 元刮刮樂，有2 張各中了200 元，我直接換了兩張來刮，結果這2 張都沒中！實在有夠悲慘！我的壓歲錢飛了！」小傑皺著眉頭，沮喪的說。
「就當成做公益吧！」小哲安慰說。
「唉！我小舅舅說，因為刮刮樂過年前就上市了，大獎都被早買的人刮走了，晚買的根本沒希望！」小傑無奈的說。
「對呀！我爸也說刮刮樂早買才容易中獎！」小哲附和說。
「呵呵，早買晚買應該中獎機率是一樣的呵！」小維笑著說。
「啊？怎麼會？早點買，大獎比較多，比較容易中吧？」小傑不可置信的問，小哲也睜大了眼睛看小維。
「一般人都認為一開始大獎都還在，所以中大獎機率高；越到後面，大獎大部分都被刮走了，所以中大獎機率就變低了！」小維說出一般人的想法。
「咦，不是這樣嗎？」小哲不解的問。
「舉個最簡單的例子好了，籤筒裡有4支籤，其中1 支是中獎籤，你們覺得第幾個抽籤比較容易中獎？」小維問。
「應該是第二個或第三個吧？因為不大可能第一個就抽到，也不大可能留到最後一個才抽到！」小傑說。小哲點頭表示認同。
「那我們用數學來算算看！」小維拿出紙筆，邊寫邊繼續說：「第一個人抽籤時，籤筒裡有4 支籤，其中1 支是中獎籤，所以很明顯的，中獎機率是1/4。而第二個人必須第一個人沒抽中，才輪得到他抽，而他抽的時候，只剩3 支籤，其中1 支是中獎籤，所以中獎機率是3/4×1/3，3/4是第一個人沒抽中的機率（4 支籤抽到3 支沒中的），1/3是他自己抽中的機率，算出來也是1/4。」
「竟然一樣！」小傑和小哲異口同聲驚呼。
「同樣邏輯，第三個人想中獎，必須前兩人沒中，所以中獎機率是3/4×2/3×1/2，當然也等於1/4。」小維說。
「你別說，我想想：3/4是第一個人沒抽中的機率，2/3是第二個人沒抽中的機率，1/2是第三個人自己抽中的機率，對吧？」小傑突然變靈光，完全弄懂算式的意義。
「沒錯！而第四個人的中獎機率是3/4×2/3×1/2×1/1，結果還是1/4，所以早抽晚抽，中獎機率都一樣。」小維簡單總結。
「可是這個例子只有1 支中獎籤，刮刮樂大獎有好幾個，不一樣吧！」小傑還是感到困惑。
「這樣說好了，我們可以把剛剛的4 支籤改成4 顆球，中獎的是紅球，其他是白球，這4 顆球只有4 種排列順序，紅球在哪個位置，就代表第幾個人中獎；每個排列都是4 種中的1 種，所以不管第幾個人抽，中獎機率都是1/4。」小維畫圖說明。
「用球來看好簡單清楚！」小哲讚嘆。
「刮刮樂有很多大獎，就簡化假設有5顆球，2 顆紅球表示頭獎，其他是白球，這5 顆球會有以下幾種排列順序。」小維又開始畫圖。
「一共有10 種？」小傑說。
「嗯！你們觀察一下，這10 種排列裡面，1 到5 號位置都剛好有4 次是紅球，也就是說這個例子裡，第一個人到第五個人中頭獎機率都是4/10 = 2/5，所以早買晚買，中獎機率都是一樣的。當然啦！如果已經知道所有大獎都被刮走了，那再買就不可能中大獎了！」小維說明。
「原來如此啊！」小哲恍然大悟。
「唉！既然早買晚買中獎機率都一樣，我還是沒中，看來我這輩子想當大富翁真的沒希望了！」小傑故意又說起喪氣話，小維和小哲都笑了起來。
