萬事萬物

由買水果經驗　淺談顆粒物理學

　在水果攤或超市的水果區，色彩繽紛的蘋果、橘子、芭樂擺在傾斜的貨架上，看起來是不是既漂亮又令人垂涎三尺呢？但你有沒有這種經驗：從架上拿一顆橘子，結果整個排面崩塌下來，橘子散落一地？這不僅讓人手忙腳亂，可能還得賠償店家摔壞的水果。

經實驗模擬真實情境

　這個日常生活中可能發生的小事故，啟發了物理學家的興趣。這個問題其實與物理學中的「顆粒物理學」有關，涉及「顆粒系統的穩定性問題」。

　智利的安托法加斯塔大學的科學家對這個問題進行研究。他們使用電腦模擬研究球體（如水果攤裡的橘子）堆疊，以及當橘子一顆顆被拿走時，堆疊的穩定性和崩塌行為。根據橘子之間的作用力與牛頓運動方程式，以電腦模擬橘子的運動。為了簡化問題，科學家將所有的橘子視為大小和質量都一樣的球體，並且設定橘子之間的摩擦力、彈力常數、貨架的寬度與下方檔板的高度等必要的物理量。

　一開始，橘子在貨架上是以「單層六角最密堆積」的方式排列，每顆橘子都被另外六顆緊密包圍，形成類似蜂巢的結構。假設客人隨機挑選，任意取走一顆橘子，就會出現一個空位，在重力及橘子之間的交互影響下，剩下的橘子會重新排列。一開始，系統可以透過各個橘子微調位置，達到新的穩定狀態；但隨著橘子一顆顆被拿走，留下來的空位越多，系統也越來越不穩定。當約百分之十的橘子被拿走後，就達到「臨界狀態」，這時候只要再拿走一顆橘子就可能崩塌。

每顆橘子原本都被另外六顆緊密包圍。如果任意取走橘子，就會出現空位，在重力及橘子之間的交互影響下，剩下的橘子會重新排列。但隨著橘子一顆顆被拿走，系統越來越不穩定，最後可能崩塌。

不均勻結構導致崩塌

　研究發現，一開始橘子鋪滿整個貨架，每顆橘子都有六個「鄰居」，且各方向的受力均勻，橘子之間互相接觸、擠壓的「彈力位能」也是平均分布，這是最穩定的狀態；每拿走一顆橘子後，原本均勻分配的「鄰居數」及「彈力位能」會產生類似條紋狀的不均勻結構，這種「分向性」的分布導致系統變得越來越不穩定，最後只要有一點點的擾動就會崩塌。

　所以水果攤的老闆得時時注意銷售狀況，當貨架上的水果賣掉約十分之一時就要注意，這時最好重新排列水果，還原成「六角最密堆積」的狀態以恢復穩定。

生活中應用層面廣泛

　為什麼科學家要大費周章的研究這種日常小事呢？因為這個研究不只讓我們了解水果排列的穩定性，了解顆粒系統的行為還可應用在土木工程設計的穩定性、山崩和土石流等災害預測。

　為什麼要從水果攤貨架上的橘子開始研究呢？因為在物理學中，發生劇烈變化前後的臨界現象是非常困難的問題，所以先從比較單純且受控制的系統著手，可以初步認識顆粒系統行為。至於山崩與土石流，牽涉更多種類的物質及更複雜的交互作用，科學家將以此為基礎，由簡入繁，繼續深入研究。

　科學的進展往往從身邊的小事開始，在日常生活中仔細觀察並深入探究，會發現許多有趣的科學，甚至可能解決生活中的很多問題呵！