玩「英國國家樂透」(UK National Lottery)並不需要計算預期回報:他們已經訂得很清楚。每英鎊樂透賭金中,有50便士是作為中獎彩金,其他都是稅金,動機善良且作法合宜。這就表示你每次下注的預期回報是輸50便士。因此,每次你不買彩券,都可以告訴自己,「嘿,這下我又賺了50便士!」

  當然了,民眾買樂透彩的原因是,他們覺得皮夾裡少了一英鎊並不心疼,而當他們的銀行帳戶多出了100萬英鎊,那就值得大書特書。玩樂透的人也會辯稱,等待數字出現的那種激情,其中樂趣至少值得50便士,不過,或許他們並沒有考慮到其中的負面價值,一週過去又是一週,數字一直不出現時所累積的沮喪之情。有些人從冒險獲得快感,這在數學界就稱為「風險親和型」。

  玩英國樂透要任意挑出1到49之間的六組號碼。開獎時由裝了49顆球的球箱中抽出6顆。如果這6顆球上,正好就有你挑選的6組號碼,那麼你就贏得頭彩,獎金通常為1000萬英鎊,這樣你就獨贏頭彩總額。較常見有二、三位彩迷同時挑中相同組合並平分頭彩。

  挑哪種數字組合勝算最高?暫且不要去想從49顆球挑出6顆,就想像有種較簡單的作法。假定樂透彩只用3顆球,你只要從中挑出2顆即可。這就是你可以做的抉擇:  

1,2
1,3
2,3

  從球箱抽出的球號順序無關。假定你選擇1和3,那麼從球箱依序抽出1、3或3、1都可以,你在這兩種狀況中都是贏家。因此有三種可能組合,但只有一種會贏。不過這三種組合是否機會均等?答案為「是」,你可以列出從球箱中抽球的所有可能結果,並自行證明這點:

1,2 1,3 2,1 2,3 3,1 3,2

  有六種可能的抽球排列方式,三種數字組合各出現兩次,因次出現各種組合的機會均等。所以,玩這種迷你樂透並中獎且均分頭彩獎金的機率為1/3。

  事實上,你可以用這種邏輯來證明,不管樂透彩是使用幾顆球,也不管按規定你要挑選幾組數字,所有組合的中獎機會都完全均等。換句話說,不管你是選定1、2、3、4、5、6或11、17、20、31、34、41組合,儘管後者似乎是比較「隨機」,兩者的中獎機會卻都完全相等。

  由於可能的組合種類異常龐大,所以其精確的計算結果可達到13,983,816種。

  縱然你不能影響中頭彩的機會,至少你還是可以選擇數字,這可以提高你的預期財務獲利。作法是選定獨特的數字組合,這樣一來,如果你挑對號碼,就比較有機會獨享頭彩獎金。

  怪的是,1、2、3、4、5、6竟然是最糟糕的組合之一,因為好幾百人都會挑選這個組合。看來他們是假定「沒有其他人會想出這麼反常的組合」。可惜的是,偏偏有許多人就會這樣做!

  許多樂透迷都喜歡用「幸運」號碼,而幸運號碼通常都和生日有關,較多人喜歡挑選介於1和31之間的數字,而選定介於32和49之間的數字的人數較少。因此,倘若你不希望和別人分享頭彩獎金,參加樂透時最好是挑選較大數的組合。不過要注意,現在已經有許多人知道這項理論。這和玩足球大家樂所採用的技巧並沒有兩樣,賭足球勝負之時,多數人會挑選前兩組的比賽下注,較低分組的賽事就較少人關注。只要挑選第二和第三分組的賽程下注,萬一你中了大家樂頭彩,獨贏的機會就會提高。

  選號方面有許多怪力亂神說法,數學家對此都不屑一顧。好比,「已經有三週沒有出現39,因此本週一定會出現」,這種說法根本就是迷信瞎扯。假定你拋硬幣十次,每次都出現正面,擲第11次出現反面的機會也不會超過第一次。而且真有不同的話,那麼你最好還是猜正面,因為看來那個硬幣並不均勻,比較容易出現正面。倘若樂透連續六週都開出39,真正可能的狀況就是有某種物理因素,使39號球比較容易出現。例如:那顆球或許比其他的稍微重些。不過,既然39頻頻出現之後,許多人都會開始挑選那個號碼,因此或許你的最佳策略就是避開它!

 
  ●星期幾買樂透最好?
  答案:星期五。(編按:英國樂透每週三及週六開獎)

  如果你在週五之前購買,那麼等到週六贏得樂透頭彩,並領到獎金的機率,就會低於你被汽車輾過的機率。

   這個恐怖的統計數字是根據事實,因為你贏得頭彩的機會是一千四百萬分之一,而你在2天期間被車輾過的機率約為一千萬分之一。

  這就能清楚說明,你贏得頭彩的機會實在渺茫,低於你被車輾過的機率。

(本單元內容出自於三言社出版之《為什麼公車一次來3班──81個生活中隱藏的數學謎題》一書)